费马大定理数理史上的绝妙证明：费马大定理

2022-01-09 21:47

费马声称他已经证明了，但是他不能在书的边上写证明过程，这后来成了费马的最后一个定理。300多年来，费马大定理的证明吸引了大批数学家，产生了许多无意的成果。如今，费马大定理已经被证明，但或许我们还可以期待费马曾经认为的简洁证明。

作者|曹则贤

1.费马是个男人

法国人费马是科学史上的传奇人物。他的职业是律师，但他的数学研究却为世人所熟知。对于物理专业的学生来说，费马的名字与费马的光学原理联系在一起:“光在两点之间传播的路径使时间最短。”这是物理学中最小作用原理发展的一个关键环节。作为一名业余数学家，费马是微分求极值技术的先驱，也研究过数论、解析几何和概率论。费马能很好地阅读希腊语，熟悉希腊经典。有人评论说，费马的数学基础是希腊经典加上吠陀的新代数方法。

2.费马最后定理

费马在阅读丢番图算术的拉丁文翻译时仔细研究了这些丢番图方程。1637年，费马在第11卷命题8旁边写了一段话:“一个三次数除以两个三次数之和，或者一个四次幂除以两个四次幂之和，或者一个比二次幂高的幂除以相同幂的两次幂之和，都是不可能的。我相信我已经找到了关于这一点的精彩证词，但不幸的是，这里的白色地方空太小，无法书写。拉丁文原文不长，转载于此:“cubum autem in duos cubos，aut quadrato quadratus in duos quadrato quadratos，et generaliter nullam in infinitum ultra quadratus poteste m in duos ejustam nominis Fas est dividere:cujus rei presentation m mirabilem sane detex I . hanc margin is emerguitas non cape et .“这意味着费马猜想方程x ^ n+y ^ n = z ^ n对于n > 2是无解的，这被称为费马猜想或费马大定理。有趣的是，费马直到28年后去世才写下这句话，并没有公布他声称的证词。1667年，费马的儿子在他留下的书里翻了这句话，公之于众。1670年，《算术》再版收录了费马的评论。费马的评论或猜想慢慢成为费马的最后一个定理。

图1。1670年在法国重印的包含费马对丢番图算术的评论的一页

3.费马大定理的证明

费马大定理吸引了无数数学爱好者。然而，从1667年到20世纪90年代的三百年间，没有一位数学家成功地证明了这个猜想，以至于被评为最难的数学问题。渐渐地，人们甚至怀疑费马是否曾经得到过这个猜想的简明证明。在对费马的怀疑中，有一种观点认为，当他写这篇文章时，他确切地知道自己没有证明这一点。至于动机，很难说。费马的行为甚至被模仿。后来英国数学家哈代给丹麦数学家玻尔写了一张明信片:“我已经证明了黎曼猜想。”他的想法是，如果不幸遭遇海难，人们会从明信片的内容中相信他证明了黎曼猜想。即使以后黎曼猜想被别人证明了，也有人认为是他首先证明了黎曼猜想。如果你现在正在读这篇文章，它表明哈代最初的策略成功了。

1994年，英国数学家怀尔斯声称证明了费马大定理。怀尔斯提交了两篇论文，分别是《模椭圆曲线与费马最后理论》和《某些赫克代数的环理论性质》，其中第二篇有合作者。这两篇文章在1995年作为整期《数学年鉴》杂志发表，但很少有人能看懂。我看不懂，就不试着介绍了。

4.多余的单词

有些读者肯定会有疑问。既然看不懂怀尔斯对费马大定理的证明，为什么要写这篇短篇小说？这篇文章没有提供任何有趣和有意义的证明。让我告诉你。我写这篇文章是因为我不太能接受长达两三百页的数学证明，里面充满了非人类的语言，甚至使用计算机。这可能是因为我看不懂那些数学内容而产生的挫败感。就费马大定理而言，我倾向于相信它有简洁的证明，或者我只是希望它有简洁的证明，那种美学上的证明。证明费马定理在N的特定情况下成立的令人毛骨悚然的复杂性并不是排除简洁证明存在的理由。缺乏证据可能是因为对问题缺乏更高层次的理解。

对于那个简洁的证明，我想一定有数学家在努力，我愿意等待。

笔记

中文一般叫费马大定理，但英文的费马大定理应该翻译成费马大定理，就像法语的le dernier théorème de Fermat一样。法语也叫大费马大定理，这是费马大定理的最后一个定理。费马也在1640年提出了费马小定理《费马小定理》。这个名字只是为了区别于前面提到的定理，两者没有区别。

建议阅读

1.伊恩·斯图尔特，大卫·塔尔，《代数数论和费马大定理》，第4版，CRC。

2.奈杰尔·波士顿，《费马大定理的证明》，斯普林格。

3.哈罗德·爱德华，《费马大定理:代数数论的遗传学导论》，第三版，施普林格。

本文摘自经授权出版的《惊人的一击——数理物理学史上的一个精彩证明》。

特别提及

1.进入“回园”微信微信官方账号底部的“精品栏目”菜单，即可访问不同主题的科普文章。

2.“回公园”开通了按月搜索文章的功能。关注微信官方账号，回复四位数年份+月份，比如“1903”，获取2019年3月文章索引等等。

版权说明:欢迎个人转发。未经授权，任何形式的媒体或组织不得转载或摘录。转载授权请在“回园”微信微信官方账号联系后台。