等比数列前n项积 多项式与等比数列乘积的前n项和的求解思路

在上一篇文章中，我们讨论了算术级数和几何级数的通项公式，并分别推导了它们的前N项和公式。算术级数的前N项和公式的推导使用逆序加法，而几何级数的前N项和公式使用错位减法。

虽然这两类序列是最简单、最基本的序列，但我们可以从它们的前N个和的推导过程中学习和借鉴。接下来，我将演示如何通过错位减法求解更复杂序列的前N个和。

复杂序列的构造与求解

比如定义这样一个数列C，它的通式可以写成等差数列的第n项和几何级数的第n项的乘积。

我们如何求解序列c的前n项和表达式？观察序列C的特征，很容易知道指数项系数中的变量N可以通过从后续项中减去前一项的Q次来消去，得到一个几何级数项，即

既然我们已经知道了如何求几何级数前N项的和，那么就可以用错位减法求数列C的前N项的和。推导过程如下

那么数列d的前n项和公式也可以算出来，但是求解过程比较繁琐，需要用m次错位减法，最后把指数项的系数变成常数，得到一个几何级数，从而得到最终的结果。