基本不等式的推广 包学习 基本不等式

2-3方法3

在第二种方法中，分析方法是逐步可逆的，即综合法。对于正数，

当且仅当A = B，等号成立。

2-4方法4

如图，AB是圆的直径，C点是AB上的一个点。

设AC = a，BC = b，

垂直于AB的弦DE是通过c点制作的，连接ad和BD。

画关键点

变形反映了两个正数的乘积与两个正数之和的平方之间的关系。当不等式的一端为固定值时，另一端可以取最大值。

3-2个基本不等式的应用

一般遇到和与积、平方和与积、平方和与和的平方等不等式问题时。，我们经常用基本不等式来处理它们。

在应用基本不等式时，应特别注意“分解”、“拼写”和“组装”的技巧，以满足应用基本不等式的条件。

演示示例

例1。如果正数a、b、c和d满足a+b=cd=4，那么

A.当ab ≤ c+d且等号成立时，a、b、c和d的值是唯一的

B.当AB ≥ C+D且等号成立时，A、B、C、D的值是唯一的

C.当ab ≤ c+d且等号成立时，a、b、c和d的值不唯一

D.当AB ≥ C+D且等号成立时，A、B、C、D的值不唯一

A

正数a、b、c和d满足a+b=cd=4。

因此，4=a+b≥，即ab≤4，当且仅当a=b=2时，等号成立。

因为4=cd≤,

因此，c+d≥4，当且仅当c=d=2时，等号成立。

综上所述，ab≤c+d，当等号成立时，a，b，c，d的值都是2。

知识点3用基本不等式求最大值

1.两种常见形式

如果x和y都是正数，下列命题成立:

1-1和最大常数乘积

如果x+y = s，当且仅当x = y时，xy取最大值.

也就是说，如果两个正数的和是一个固定值，那么当两个正数相等时，它们的乘积取最大值。

1-2乘积确定和最小值

如果xy=p，当且仅当x = y，x+y得到最小值。

也就是说，如果两个正数的乘积是固定值，那么当两个正数相等时，它们的和取最小值。

2.利用基本不等式求最大值的条件

应用基本不等式求最大值有三个条件:一正、二定、三相等。这三个条件缺一不可。

2-1正数:所有项目必须是正数

2-3三相等。:可以得到等号吗

找到一个非常好的解决方案

这个不等式链揭示了两个正数的倒数和、积、和、平方和之间的不等关系。当一部分是固定值时，其他三部分可以得到最大值，两个数相等时都取等号。使用这个不等式链往往可以简化复杂的问题，学生要在理解的基础上记忆和应用。

演示示例

第二点基本不等式的推广

1.三个正数的基本不等式

2.N个正数的基本不等式

要点3一个重要的不等式模型及其应用

1.不等式模型

2.不等式的证明

敲黑板

在证明过程中，采用了匹配的方法。首先将证明的不等式乘以左侧，匹配出可以作为基本不等式的形式，再除以该形式得到证明。这种思维方法应该受到学生的重视。

3.不等式的应用

当要求最大值公式为两项之和，且已知条件下给出的两项之和为固定值时，只要满足要求最大值的两项与已知的两项之积为固定值，则可应用上述不等式求最大值。

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