科学革命的结构 科学革命的结构

；对于单摆来说，它变成了；对于一对相互作用的简谐振子，它变成了两个方程，第一个方程写成了；对于更复杂的情况，如陀螺仪，它采用其他形式，其与f = ma的家族相似性更难检测。然而，在学习将输出、质量和加速度与各种前所未有的物理情况区分开来的同时，学生们还学会了设计一个合适的f=ma形式来联系这些物理量，这通常与他之前遇到的不同。他是怎么学会这样做的？理科生和科学史家都很熟悉的一个现象为这个问题提供了线索。学生们经常说自己已经掌握了课本上的某一章，并且完全理解了，但是还在为解决章节末尾的一些练习而苦苦挣扎。一般来说，这个困难也是用同样的方法克服的。在老师的帮助下，或者独立地，学生会想办法把他的问题当成他已经遇到过的问题。通过这种相似性来把握两个或两个以上问题之间的相似性，他可以将符号联系起来，使它们以一种以前被证明有效的方式与自然相对应。像f=ma这样的法律草图就像一个工具，告诉学生要寻找什么样的相似性，用什么格式塔来看情况。最后，在各种情况下看到它们之间相似之处的能力，我认为是学生做例题练习的主要收获，无论这些练习是用纸和铅笔做的，还是在设备完善的实验室里做的。在完成一定数量的这样的练习后，他可以像他的专家组的其他成员一样，用科学家的眼睛观察在同一个格式塔中遇到的情况。对他来说，它们不再是训练开始时遇到的那种情况，同时，他还开发了一种久经考验、得到团体认可的观察方法。

获得相似关系的功能在科学史上也有明确的表现。科学家通过模仿以前的解谜方法来解谜，通常很少求助于符号概括。伽利略发现，一个球滚下一个斜面后，所获得的速度正好使它能在另一个任意斜率的斜面上滚上同样的高度，并学会了把这种实验情况看作类似于一个单摆和一个有一点质量的钟摆。之后，惠更斯解决了物理摆的摆动中心问题。他设想物理摆的扩展形式是由伽利略点摆组成，点摆之间的约束可以在摆动的任何时刻释放。一旦约束解除，每一个钟摆都将能够自由摆动，当所有钟摆到达最高点时，其集合的引力中心只会上升到这个延伸体的重心开始像伽利略单摆那样下降的位置。最后，丹尼尔·伯努利发现了一种方法，使小孔中的水流类似惠更斯的单摆。首先，确定水槽和喷嘴中的水的重心在无限时间间隔内下降，然后设想流出的水颗粒以在该间隔内获得的速度上升到最高点。这些水粒子重心的上升速度必须等于水槽和喷嘴中重心的下降速度。按照这个观点，困扰人们很久的流出率问题将得到解决。

这个案例应该有助于读者开始理解我上述说法的含义，即学会从不同的问题中看到相似的情况，并将其视为同一科学规律或一般规律的应用对象。同时，也应该说明为什么我认为我们关于自然的重要知识来源于相似的学习过程，从而被包含在观察物理情况的方式中，而不是规则或规律中。这个例子中的三个问题都是18世纪力学的例子。只用了一个自然规律，即所谓的“等价原则”，通常表述为:“现实存在的下降等于潜在的上升。”伯努利对它的使用应该表明它有多重要。但是，就这个规律的字面表达而言，其实并不重要。给一个当代物理学学生。他知道这些单词，也能做这些题，但现在他用的方法不同了。想象一下，对于那些很懂自己的话，却完全不知道自己问题的人来说，这些话意味着什么。对他来说，这种概括只有在认识到“真正的下降”和“潜在的上升”是自然界的组成部分之后才能生效，也就是说，在学习这一规律之前，我们必须先了解自然界中呈现或不呈现的相关情况。这种学习不完全依赖书面媒介，而是依赖书面表达和具体应用实例的结合；自然和写作是一起学的。再次借用迈克尔·波拉尼的有用术语，我们在这个过程中得到的是“隐性知识”，它只能从科学实践中获得，而不是纸上谈兵。

*本文节选自托马斯·库恩著、胡新和译《科学革命的结构后记》第一、二、三节，北京大学出版社，2003年。